采用(yong)二維數字(zi)濾(lv)波方(fang)法來進行(xing)圖(tu)像處理(li)，如采用(yong)高(gao)通濾(lv)波器有助于突出邊緣輪廓和圖(tu)像細節部分，而用(yong)低(di)通濾(lv)波器可以減少(shao)圖(tu)像噪聲。

高通濾波：邊緣提取與增強

低通濾波：邊緣平滑

邊(bian)(bian)(bian)緣區(qu)域(yu)的灰度變(bian)換加大，也(ye)就是頻(pin)率(lv)較高。所以，對于高通(tong)(tong)濾波，邊(bian)(bian)(bian)緣部(bu)(bu)分將被保留(liu)，非(fei)邊(bian)(bian)(bian)緣部(bu)(bu)分將被過濾；對于低(di)通(tong)(tong)濾波，邊(bian)(bian)(bian)緣區(qu)域(yu)將被平滑過渡。

一、邊緣檢測

直觀上，邊緣是一組相鄰(lin)像素的(de)集合，他們位于兩個不同區域之間。而從(cong)根(gen)本上來(lai)說，邊緣是基于某種算法得到的(de)具有特定特征的(de)點(dian)的(de)集合。

灰度差分

由于邊緣檢測中的灰度微分通常利用鄰域差分得到，為了方便表示，我們對鄰域灰度微分運算的結果統一稱為灰度差分。 

1、常規邊緣檢測原理

邊緣檢(jian)測的(de)算(suan)法通(tong)常通(tong)過對(dui)鄰域內像素灰(hui)度(du)求一階(jie)(jie)導數(shu)、二階(jie)(jie)倒(dao)數(shu)及梯度(du)來實現，這些計算(suan)經過化簡(jian)的(de)結果成為算(suan)子。

2、梯度算子（Gradient）

梯度算(suan)(suan)子(zi)是針對圖像(xiang)(xiang)2X2鄰(lin)域的處理，梯度算(suan)(suan)子(zi)通過(guo)對鄰(lin)域內像(xiang)(xiang)素灰度求水平和垂直方向差分得到.

3、Roberts算子

同(tong)梯度(du)算子一樣都是針對圖像2X2鄰域的(de)處(chu)理，Roberts算子是求(qiu)對角線像素灰度(du)的(de)差(cha)分(fen)，因此Roberts算子也叫交(jiao)叉差(cha)分(fen)算子。

Roberts算子特點是邊緣定位準，對噪聲敏感。     

4、Prewitt算子：采用3x3模板

         在(zai)邊(bian)(bian)(bian)緣(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)檢測中(zhong)，有(you)時不(bu)希望對所有(you)邊(bian)(bian)(bian)緣(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)都進行(xing)檢測，而(er)是(shi)(shi)只檢測某種(zhong)類型的(de)邊(bian)(bian)(bian)緣(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)，這就(jiu)(jiu)需要對邊(bian)(bian)(bian)緣(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)進行(xing)篩(shai)選。例如只想(xiang)找出(chu)源圖(tu)像(xiang)(xiang)中(zhong)水平方(fang)(fang)向(xiang)(xiang)的(de)邊(bian)(bian)(bian)緣(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)或與水平方(fang)(fang)向(xiang)(xiang)成45度(du)叫的(de)邊(bian)(bian)(bian)緣(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)，這就(jiu)(jiu)是(shi)(shi)需要使用帶(dai)方(fang)(fang)向(xiang)(xiang)的(de)邊(bian)(bian)(bian)緣(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)檢測。若把(ba)圖(tu)像(xiang)(xiang)像(xiang)(xiang)素(su)的(de)灰度(du)看做高度(du)，可(ke)以把(ba)圖(tu)像(xiang)(xiang)想(xiang)象成一(yi)塊高低不(bu)平的(de)丘陵(ling)(ling)，其中(zhong)灰度(du)較(jiao)(jiao)高的(de)像(xiang)(xiang)素(su)在(zai)較(jiao)(jiao)高出(chu)，灰度(du)低的(de)像(xiang)(xiang)素(su)在(zai)較(jiao)(jiao)低處，那么圖(tu)像(xiang)(xiang)的(de)邊(bian)(bian)(bian)緣(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)可(ke)看作(zuo)丘陵(ling)(ling)中(zhong)較(jiao)(jiao)陡的(de)斜坡(po)，而(er)邊(bian)(bian)(bian)緣(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)的(de)方(fang)(fang)向(xiang)(xiang)就(jiu)(jiu)是(shi)(shi)斜坡(po)的(de)方(fang)(fang)向(xiang)(xiang)。以45度(du)為區間，可(ke)以把(ba)圖(tu)像(xiang)(xiang)的(de)邊(bian)(bian)(bian)緣(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)分(fen)(fen)為8個方(fang)(fang)向(xiang)(xiang)，使用帶(dai)方(fang)(fang)向(xiang)(xiang)的(de)邊(bian)(bian)(bian)緣(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)檢測就(jiu)(jiu)是(shi)(shi)為了在(zai)檢測中(zhong)區分(fen)(fen)它們。

帶方(fang)向(xiang)(xiang)的(de)邊緣檢(jian)測同(tong)(tong)樣需(xu)要(yao)檢(jian)測對鄰(lin)域內(nei)像素(su)灰度求(qiu)差分，與常規邊緣檢(jian)測不(bu)同(tong)(tong)的(de)是，帶方(fang)向(xiang)(xiang)的(de)邊緣檢(jian)測不(bu)僅要(yao)考(kao)慮鄰(lin)域像素(su)的(de)灰度躍(yue)變(bian)，還要(yao)考(kao)慮躍(yue)變(bian)的(de)方(fang)向(xiang)(xiang)。常用(yong)的(de)帶方(fang)向(xiang)(xiang)邊緣檢(jian)測模(mo)板有(you)3種(zhong),分別是Prewitt、Robinson、和Kirsch。

Prewitt算子：平均、微分對噪聲有抑制作用。

5、Sobel算子

Sobe算子(zi)是針對圖像3X3鄰域的(de)處理，它的(de)原理是先后在水平(ping)方向和(he)垂直(zhi)方向上(shang)對鄰域灰(hui)度(du)求差(cha)分，然(ran)后取兩個差(cha)分的(de)平(ping)均值或其中較(jiao)大者(zhe)(zhe)，通(tong)常我們(men)使用兩個差(cha)分的(de)較(jiao)大者(zhe)(zhe)。

Sobel算子在實際中最常用。

Sobel > Roberts > Gradient > Prewitt 以下為圖像(xiang)處理的結(jie)果

Lena 原圖

                             

6、Canny邊緣檢測——最優的階梯型邊緣檢測算法

（1）基本原理

圖像(xiang)邊(bian)緣檢測必須滿(man)足兩個條件(jian)：

一能有效地抑制噪聲；

二必須盡量精確確定邊緣的位置。

根據對(dui)信噪比與(yu)定(ding)位乘積進(jin)行測(ce)度，得到(dao)最優化逼(bi)近算子。這(zhe)就(jiu)是Canny邊緣檢測(ce)算子。

二、邊緣檢測算法的基本步驟

（1）濾(lv)波(bo)。邊(bian)緣檢測主要基(ji)于導數計算，但(dan)受噪(zao)聲影響。但(dan)濾(lv)波(bo)器在降低(di)噪(zao)聲的(de)同時也導致(zhi)邊(bian)緣強度的(de)損失(shi)。

（2）增(zeng)強(qiang)。增(zeng)強(qiang)算法將鄰域(yu)中(zhong)灰度(du)有顯著(zhu)變化的點突出顯示。一(yi)般通過計算梯度(du)幅值完(wan)成。

（3）檢(jian)測(ce)。但在有些圖像中梯度幅(fu)值(zhi)較(jiao)大(da)的并不是邊(bian)緣點。最簡單的邊(bian)緣檢(jian)測(ce)是梯度幅(fu)值(zhi)閾值(zhi)判定。

（4）定位。精(jing)確確定邊緣的位置。