講插(cha)值之(zhi)前，首先講像(xiang)(xiang)素重采樣的(de)概念(nian)。假設(she)有圖(tu)(tu)像(xiang)(xiang)A和圖(tu)(tu)像(xiang)(xiang)B，其中A為源圖(tu)(tu)像(xiang)(xiang)，B為目標圖(tu)(tu)像(xiang)(xiang)，A與B的(de)坐標具有對應關系(xi)f：

(xa, ya)=f(xb, yb)

通(tong)過(guo)關系(xi)f，把(ba)A的(de)(de)(de)(de)像(xiang)(xiang)(xiang)素(su)值(zhi)(zhi)賦(fu)值(zhi)(zhi)給B中對應像(xiang)(xiang)(xiang)素(su)點(dian)的(de)(de)(de)(de)過(guo)程，叫做圖(tu)像(xiang)(xiang)(xiang)A的(de)(de)(de)(de)像(xiang)(xiang)(xiang)素(su)重(zhong)采(cai)樣(yang)(yang)，圖(tu)像(xiang)(xiang)(xiang)B為(wei)重(zhong)采(cai)樣(yang)(yang)之(zhi)后的(de)(de)(de)(de)圖(tu)像(xiang)(xiang)(xiang)。比如對于(yu)B的(de)(de)(de)(de)任意像(xiang)(xiang)(xiang)素(su)點(dian)(x, y)，其對應的(de)(de)(de)(de)A的(de)(de)(de)(de)像(xiang)(xiang)(xiang)素(su)點(dian)為(wei)(x', y')，那么則把(ba)A中點(dian)(x', y')的(de)(de)(de)(de)像(xiang)(xiang)(xiang)素(su)值(zhi)(zhi)A(x', y')賦(fu)值(zhi)(zhi)給B中點(dian)(x, y)的(de)(de)(de)(de)像(xiang)(xiang)(xiang)素(su)值(zhi)(zhi)B(x, y)。

(x‘, y’)=f(x, y)

B(x, y)=A(x', y')

像(xiang)素重采樣(yang)的(de)(de)常(chang)見(jian)應(ying)用(yong)場景為(wei)圖像(xiang)縮放和圖像(xiang)配準(zhun)。在實(shi)際應(ying)用(yong)過程(cheng)中，源圖像(xiang)A的(de)(de)對應(ying)坐標(biao)往(wang)往(wang)不是整數，而是浮點型數據（如下圖所(suo)示），因(yin)此(ci)不能直接取(qu)其像(xiang)素值(zhi)(zhi)賦值(zhi)(zhi)給目標(biao)圖像(xiang)上的(de)(de)對應(ying)點。此(ci)時要獲取(qu)點A(x', y')的(de)(de)像(xiang)素值(zhi)(zhi)，插(cha)值(zhi)(zhi)算法就派上用(yong)場了(le)。

所謂插值(zhi)，就(jiu)是使用浮點型(xing)(xing)坐標(biao)點的(de)周(zhou)圍整型(xing)(xing)點的(de)像(xiang)素值(zhi)來(lai)計(ji)(ji)算該浮點型(xing)(xing)坐標(biao)點的(de)像(xiang)素值(zhi)。比(bi)如上圖中，點(x', y')為浮點型(xing)(xing)坐標(biao)點，使用其(qi)周(zhou)圍整型(xing)(xing)點p0、p1、p2、p3的(de)像(xiang)素值(zhi)來(lai)計(ji)(ji)算其(qi)像(xiang)素值(zhi)A(x', y')，這個過程就(jiu)是插值(zhi)。

常見(jian)的插(cha)值(zhi)(zhi)算法有最(zui)鄰近插(cha)值(zhi)(zhi)、雙(shuang)線性插(cha)值(zhi)(zhi)、雙(shuang)三次插(cha)值(zhi)(zhi)，不管什么插(cha)值(zhi)(zhi)算法，其本(ben)質都是取浮點(dian)(dian)型坐標(biao)點(dian)(dian)周圍的n*n個整型坐標(biao)點(dian)(dian)的像素(su)值(zhi)(zhi)進行加權(quan)和，從而得到該浮點(dian)(dian)型坐標(biao)點(dian)(dian)的像素(su)值(zhi)(zhi)，如下式：

不同插(cha)值(zhi)算(suan)法的區別在于權重(zhong)W的計(ji)算(suan)不一(yi)樣(yang)，下(xia)文將分別詳細講解最鄰近插(cha)值(zhi)、雙(shuang)線性插(cha)值(zhi)、雙(shuang)三次插(cha)值(zhi)的計(ji)算(suan)原理與實現。

1. 最鄰近插(cha)值(zhi)

最(zui)鄰近(jin)插值取離(li)浮點(dian)(dian)型坐(zuo)標(biao)點(dian)(dian)的(de)最(zui)近(jin)點(dian)(dian)的(de)像素(su)值作為(wei)其(qi)(qi)像素(su)值，也可以看成(cheng)使用浮點(dian)(dian)型坐(zuo)標(biao)點(dian)(dian)周(zhou)圍2*2個整型點(dian)(dian)的(de)像素(su)值來計算其(qi)(qi)像素(su)值，不過只有最(zui)靠近(jin)的(de)那個點(dian)(dian)權重為(wei)1，其(qi)(qi)余3個點(dian)(dian)權重系數都為(wei)0。

插值的計算如下式(shi)：

其(qi)權重計算如下式：

最鄰(lin)近(jin)插值(zhi)的代碼(ma)實現最簡單(dan)，直接對浮點(dian)型坐標(biao)進(jin)行四(si)舍五(wu)入取(qu)整即可,假設浮點(dian)坐標(biao)為(x_float, y_float)，那么使用最鄰(lin)近(jin)插值(zhi)計算(suan)A(x_float, y_float)的代碼(ma)實現如下：

int x = (int)(x_float + 0.5);  //加0.5再截斷取(qu)整(zheng)，與四舍(she)五(wu)入取(qu)整(zheng)等效(xiao)
int y = (int)(y_float + 0.5);
uchar inner_value = A.ptr(y)[x];  //A(x',y')=A(x,y)

2. 雙(shuang)線性插值

雙線性(xing)插(cha)值與最鄰近(jin)插(cha)值類似(si)，同樣使用浮點(dian)型坐(zuo)標點(dian)周圍2*2個整型點(dian)的像素(su)值來計算其(qi)(qi)像素(su)值，不過其(qi)(qi)周圍每個整型點(dian)的權重(zhong)都不為0，也就是說，其(qi)(qi)權重(zhong)計算與最鄰近(jin)插(cha)值不一樣：

浮點坐(zuo)標點(x_float, y_float)雙線性(xing)插值的代碼實現如下：

int x0 = floor(x_float);
int x1 = x0 + 1;
int y0 = floor(y_float);
int y1 = y0 + 1;


float fracRow = y_float - y0;  //求浮點(dian)坐標的小(xiao)數(shu)部分
float fracCol = x_float - x0;


float k0 = 1.0 - fracRow;
float k1 = 1.0 - fracCol;
float w0 = k0*k1;
float w1 = fracRow*k1;
float w2 = k0*fracCol;
float w3 = fracRow*fracCol;


uchar inner_value = (uchar)(w0 * A.ptr(y0)[x0] + w1 * A.ptr(y1)[x0] + w2 * A.ptr(y0)[x1] + w3 * A.ptr(y1)[x1]);

3. 雙三次插值

雙三次(ci)插(cha)值使用浮(fu)點型坐標(biao)點周圍4*4個整型點的像素值來計算(suan)其像素值，如下圖(tu)所示：

浮點型坐標點的插值(zhi)為(wei)其周圍4*4整型坐標點像(xiang)素值(zhi)的加權和：

其(qi)中權重W(i,j)的計算(suan)如下式，其(qi)中a取(qu)值范(fan)圍-1~0之間(jian)，一般取(qu)固定值-0.5。

雙三次插(cha)值的實現代碼(ma)如下(xia)。

首先是權重函數的實(shi)現：

float cubic_coeff(float x, float a)
{
    if(x <= 1)
    {
        return 1-(a+3)*x*x+(a+2)*x*x*x;
    }
    else if(x < 2)
    {
        return -4*a+8*a*x-5*a*x*x+a*x*x*x;
    }
    return 0.0;
}

接著是權重系(xi)數的計算實現(xian)：

void cal_cubic_coeff(float x, float y, float *coeff)
{
    /*calc the coeff*/
    float u = x - floor(x);
    float v = y - floor(y);
    
    u += 1;
    v += 1;
    float a = -0.15;
    float a_mul_4 = (a + a) + (a + a);
    float a_mul_5 = a_mul_4 + a;
    float a_mul_8 = a_mul_4 + a_mul_4;
    float a_add_3 = a + 3;
    float a_add_2 = a + 2;


    float A[4];
    A[0] = cubic_coeff(abs(u), a); 
    A[1] = cubic_coeff(abs(u-1), a); 
    A[2] = cubic_coeff(abs(u-2), a); 
    A[3] = cubic_coeff(abs(u-3), a); 


    for (int s = 0; s < 4; s++)    
    {
      float C = cubic_coeff(abs(v-s), a);
      coeff[s*4] = A[0]*C;
      coeff[s*4+1] = A[1]*C;
      coeff[s*4+2] = A[2]*C;
      coeff[s*4+3] = A[3]*C;
    }
}

最(zui)后，是(shi)雙三次(ci)插值代碼：

uchar cubic_inner(Mat A, float x_float, float y_float, float a)
{
   float coeff[16];
   cal_cubic_coeff(x_float, y_float, coeff);  //計算權重系(xi)數
   
   float sum = 0.0;
   int x0 = floor(x_float) - 1;
   int y0 = floor(y_float) - 1;
   
   for(int i = 0; i < 4; i++)
   {
      for(int j = 0; j < 4; j++)
      {
           sum += coeff[i*4+j]*A.ptr(y0+i)[x0+j];
      }
   }
   
   uchar inner_value = (uchar)sum;
   return inner_value;
}

從(cong)插(cha)值(zhi)效果來說：雙(shuang)三次(ci)插(cha)值(zhi)>雙(shuang)線性插(cha)值(zhi)>最鄰近插(cha)值(zhi)，從(cong)計算復(fu)雜度來說，同樣是：雙(shuang)三次(ci)插(cha)值(zhi)>雙(shuang)線性插(cha)值(zhi)>最鄰近插(cha)值(zhi)。所以實(shi)際使(shi)用時，根據自己(ji)的需要選擇合適的插(cha)值(zhi)算法。

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