雙邊(bian)濾(lv)波（Bilateral filter）是(shi)一種非線(xian)性(xing)的(de)(de)濾(lv)波方法，是(shi)結合(he)圖像的(de)(de)空間(jian)鄰近(jin)度(du)和(he)像素值相似度(du)的(de)(de)一種折衷(zhong)處理，同(tong)時考慮(lv)空域信(xin)息和(he)灰度(du)相似性(xing)，達(da)到(dao)保(bao)邊(bian)去噪的(de)(de)目的(de)(de)。

雙邊濾波器之所以能夠做到(dao)在平滑去噪的同時還能夠很好的保存(cun)邊緣（Edge Preserve），是由(you)于其濾波器的核(he)由(you)兩(liang)個函數生成：

?  一個函數(shu)由像素歐式距離決定(ding)濾波(bo)器(qi)模板的系數(shu)

?  另一個函數(shu)由(you)像素(su)的灰(hui)度差(cha)值決定濾(lv)波器的系(xi)數(shu)

其綜合了高斯濾波器（Gaussian Filter）和截尾均值濾波器（Alpha-Trimmed mean Filter）的特點。高斯濾波器只考慮像素間的歐式距離，其使用的模板系數隨著和窗口中心的距離增大而減小；Alpha截尾均值濾波器則只考慮了像素灰度值之間的差值，去掉$\mathrm{的最小值和最大值后再計算均值。}$

雙邊濾波器使用二維高斯函數生成距離模板，使用一維高斯函數生成值域模板。
距離模板系數的生成公式如(ru)下：

其中,為模板窗口的中心坐標；為模板窗口的其他系數的坐標；${\mathrm{為高斯函數的標準差。\; 使用該公式生成的濾波器模板和高斯濾波器使用的模板是沒有區別的。}}_{}$

值域模板系數的(de)生成(cheng)公式如下：

其中，函數表示要處理的圖像，表示圖像在點處的像素值；為模板窗口的中心坐標；為模板窗口的其他系數的坐標；${\mathrm{為高斯函數的標準差。}}_{}$

將上述兩個模板(ban)相乘就得(de)到了雙邊濾(lv)波器的模板(ban)

實現（參考OpenCV源代碼）

這里的實現主要參考OpenCV中的bilateralFilter實(shi)現，其實(shi)現主要有兩個(ge)優化(hua)：

?  使(shi)用(yong)查表的(de)方式計算灰度值模板系(xi)數

?  將二維的模板轉換(huan)為(wei)一維，降低算(suan)法復雜度(du)。

在濾波(bo)之前，首(shou)先將(jiang)灰度值模板(ban)系數(shu)計算出來。

double color_coeff = -0.5 / (color_sigma * color_sigma);
vector<double> _color_weight(channels * 256); // 存放差值的平方
double *color_weight = &_color_weight[0];
for (int i = 0; i < channels * 256; i++)
        color_weight[i] = exp(i * i * color_coeff);

灰度值的模板系數計算公式參見上面的公式，是兩個灰度值的差值的平方。這里表的長度是channels * 256沒有想通，應該255的長度就足夠了。在使用的時候，首先取出模板中心的灰度值val0，然后依次取出模板其他位置的灰度值val，使用abs(val -val0)的差值從color_weight查表(biao)得到灰度值模(mo)板的(de)系數。

距離的(de)(de)模板是二維(wei)的(de)(de)，這里(li)使用的(de)(de)方法(fa)就i比(bi)較(jiao)巧(qiao)妙(miao)，將其化為(wei)了一維(wei)。

vector<double> _space_weight(ksize * ksize); // 空間模板(ban)系(xi)數
vector<int> _space_ofs(ksize * ksize); // 模(mo)板窗口(kou)的(de)坐標

// 生成空間模板
    int maxk = 0;
    for (int i = -radius; i <= radius; i++)
    {
        for (int j = -radius; j <= radius; j++)
        {
            double r = sqrt(i*i + j * j);
            if (r > radius)
                continue;
            space_weight[maxk] = exp(r * r * space_coeff); // 存放模板系(xi)數
            space_ofs[maxk++] = i * temp.step + j * channels; // 存(cun)放模板的位置，和(he)模板系數相對應
        }
    }

使用一維數組存放空間模板系數，同時使用另一個一維數組存放模板位置，和系數相對應。
整(zheng)個代碼的實(shi)現如(ru)下：

void myBilateralFilter(const Mat &src, Mat &dst, int ksize, double space_sigma, double color_sigma)
{
    int channels = src.channels();
    CV_Assert(channels == 1 || channels == 3);
    double space_coeff = -0.5 / (space_sigma * space_sigma);
    double color_coeff = -0.5 / (color_sigma * color_sigma);
    int radius = ksize / 2;
    Mat temp;
    copyMakeBorder(src, temp, radius, radius, radius, radius, BorderTypes::BORDER_REFLECT);
    vector<double> _color_weight(channels * 256); // 存放差(cha)值的(de)平(ping)方
    vector<double> _space_weight(ksize * ksize); // 空間模板系數
    vector<int> _space_ofs(ksize * ksize); // 模板窗(chuang)口的坐(zuo)標
    double *color_weight = &_color_weight[0];
    double *space_weight = &_space_weight[0];
    int    *space_ofs = &_space_ofs[0];
    for (int i = 0; i < channels * 256; i++)
        color_weight[i] = exp(i * i * color_coeff);
    // 生(sheng)成空間模板
    int maxk = 0;
    for (int i = -radius; i <= radius; i++)
    {
        for (int j = -radius; j <= radius; j++)
        {
            double r = sqrt(i*i + j * j);
            if (r > radius)
                continue;
            space_weight[maxk] = exp(r * r * space_coeff); // 存放模板系數
            space_ofs[maxk++] = i * temp.step + j * channels; // 存放模(mo)板(ban)的位(wei)置，和模(mo)板(ban)系(xi)數相對(dui)應
        }
    }
    // 濾波過程
    for (int i = 0; i < src.rows; i++)
    {
        const uchar *sptr = temp.data + (i + radius) * temp.step + radius * channels;
        uchar *dptr = dst.data + i * dst.step;
        if (channels == 1)
        {
            for (int j = 0; j < src.cols; j++)
            {
                double sum = 0, wsum = 0;
                int val0 = sptr[j]; // 模板中(zhong)心位(wei)置(zhi)的像素(su)
                for (int k = 0; k < maxk; k++)
                {
                    int val = sptr[j + space_ofs[k]];
                    double w = space_weight[k] * color_weight[abs(val - val0)]; // 模(mo)板系數 = 空(kong)間系數 * 灰度值系數
                    sum += val * w;
                    wsum += w;
                }
                dptr[j] = (uchar)cvRound(sum / wsum);
            }
        }
        else if (channels == 3)
        {
            for (int j = 0; j < src.cols * 3; j+=3)
            {
                double sum_b = 0, sum_g = 0, sum_r = 0, wsum = 0;
                int b0 = sptr[j];
                int g0 = sptr[j + 1];
                int r0 = sptr[j + 2];
                for (int k = 0; k < maxk; k++)
                {
                    const uchar *sptr_k = sptr + j + space_ofs[k];
                    int b = sptr_k[0];
                    int g = sptr_k[1];
                    int r = sptr_k[2];
                    double w = space_weight[k] * color_weight[abs(b - b0) + abs(g - g0) + abs(r - r0)];
                    sum_b += b * w;
                    sum_g += g * w;
                    sum_r += r * w;
                    wsum += w;
                }
                wsum = 1.0f / wsum;
                b0 = cvRound(sum_b * wsum);
                g0 = cvRound(sum_g * wsum);
                r0 = cvRound(sum_r * wsum);
                dptr[j] = (uchar)b0;
                dptr[j + 1] = (uchar)g0;
                dptr[j + 2] = (uchar)r0;
            }
        }
    }
}

需要(yao)注(zhu)意圖像像素值的獲取，首先(xian)獲取到每行的坐標指針

const uchar *sptr = temp.data + (i + radius) * temp.step + radius * channels;
uchar *dptr = dst.data + i * dst.step;

在濾波循環中，從space_ofs中取出每個模板(ban)位置偏移地(di)址

int val = sptr[j + space_ofs[k]];

這種實現(xian)方法，大大的降低(di)濾波的時間復雜(za)度。

結果對比：

實(shi)現(xian)的(de)結果和OpenCV的(de)實(shi)現(xian)相(xiang)差無幾。sigma = 80，模板大(da)小為20

總結

雙邊濾波器，在平滑圖像的同時，還能夠很好的保護圖像的邊緣信息，例如上圖中，圖像的平滑效果非常明顯了，但是頭發的發絲還是很明顯的。
雙(shuang)邊濾波(bo)器的最重(zhong)要參數仍(reng)然是標準(zhun)差sigma，其(qi)值小(xiao)于10時，平(ping)滑效果(guo)不是很明顯。

 文章轉自Brook_icv   //www.cnblogs.com/wangguchangqing/p/6416401.html