仿射變換(huan)和透視(shi)變換(huan)更直(zhi)觀的叫法可以(yi)叫做「平面變換(huan)」和「空(kong)間變換(huan)」或者「二(er)維(wei)(wei)(wei)坐標變換(huan)」和「三維(wei)(wei)(wei)坐標變換(huan)」。一個是(shi)二(er)維(wei)(wei)(wei)坐標（x,y），一個是(shi)三維(wei)(wei)(wei)坐標（x,y,z）。也(ye)就(jiu)是(shi)： 

仿射(she)變換： 

 

 

透視變換：

 

 

??從另一個角度也能說明三維變換和二維變換的意思，仿射變換的方程組有6個未知數，所以要求解就需要找到3組映射點，三個點剛好確定一個平面。透視變換的方程組有8個未知數，所以要求解就需要找到4組映射點，四個點就剛好確定了一個三維空間。 
  ??仿射變換和透視變換的數學原理也不需要深究，其計算方法為坐標向量和變換矩陣的乘積，換言之就是矩陣運算。在應用層面，放射變換是圖像基于3個固定頂點的變換，如圖1.1所示： 

??圖中紅點即為固定頂點，在變換先后固定頂點的像素值不變，圖像整體則根據變換規則進行變換同理，透視變換是圖像基于4個固定頂點的變換，如圖1.2所示: 

??在OpenCV中，放射變換和透視變換均有(you)封裝好(hao)的函數，分別(bie)為：

void warpAffine(InputArray src, OutputArray dst, InputArray M, Size dsize, int flags=INTER_LINEAR, int borderMode=BORDER_CONSTANT, const Scalar& borderValue=Scalar())

與

void warpPerspective(InputArray src, OutputArray dst, InputArray M, Size dsize, int flags=INTER_LINEAR, int borderMode=BORDER_CONSTANT, const Scalar& borderValue=Scalar())

??兩種變換函數(shu)形式完全相同，因此(ci)以仿射變換為例：

void warpAffine(InputArray src, OutputArray dst, InputArray M, Size dsize, int flags=INTER_LINEAR, int borderMode=BORDER_CONSTANT, const Scalar& borderValue=Scalar())
參數InputArray src：輸入變換前的圖像；
參數OutputArray dst：輸出變換后圖像，需要初始化一個空矩陣用來保存結果，不用設定矩陣尺寸；
參數Size dsize：設置輸出圖像大小；
參數int flags=INTER_LINEAR：設置插值方式，默認方式為線性插值；
后兩個參數不常用，在此不贅述。

關于生成變換矩陣InputArray M的函數getAffineTransform()：

Mat getAffineTransform(const Point2f* src, const Point2f* dst)
參數const Point2f* src：原圖的三個固定頂點
參數const Point2f* dst：目標圖像的三個固定頂點
返回值：Mat型變換矩陣，可直接用于warpAffine()函數
注意，頂點數組長度超過3個，則會自動以前3個為變換頂點；數組可用Point2f[]或Point2f*表示

??示例代碼如下：

//讀取原圖
    Mat I = imread("..//img.jpg");
    //設置空矩陣用于保存目標圖像
    Mat dst;
    //設置原圖變換頂點
    Point2f AffinePoints0[3] = { Point2f(100, 50), Point2f(100, 390), Point2f(600, 50) };
    //設置目標圖像變換頂點
    Point2f AffinePoints1[3] = { Point2f(200, 100), Point2f(200, 330), Point2f(500, 50) };
    //計算變換矩陣
    Mat Trans = getAffineTransform(AffinePoints0, AffinePoints1);
    //矩陣仿射變換
    warpAffine(I, dst, Trans, Size(I.cols, I.rows));
    //分別顯示變換先后圖像進行對比
    imshow("src", I);
    imshow("dst", dst);
    waitKey();

??同理，透視變(bian)換與仿(fang)射變(bian)換函(han)數(shu)類似：

void warpPerspective(InputArray src, OutputArray dst, InputArray M, Size dsize, int flags=INTER_LINEAR, int borderMode=BORDER_CONSTANT, const Scalar& borderValue=Scalar())

??生成(cheng)變換(huan)矩陣函數為：

Mat getPerspectiveTransform(const Point2f* src, const Point2f* dst)

??注意透(tou)視變換頂點為(wei)4個。

??兩種變(bian)換完整代碼及(ji)結果(guo)比較：

#include <iostream>
#include <opencv.hpp>
using namespace std;
using namespace cv;

Mat AffineTrans(Mat src, Point2f* scrPoints, Point2f* dstPoints)
{
    Mat dst;
    Mat Trans = getAffineTransform(scrPoints, dstPoints);
    warpAffine(src, dst, Trans, Size(src.cols, src.rows), CV_INTER_CUBIC);
    return dst;
}

Mat PerspectiveTrans(Mat src, Point2f* scrPoints, Point2f* dstPoints)
{
    Mat dst;
    Mat Trans = getPerspectiveTransform(scrPoints, dstPoints);
    warpPerspective(src, dst, Trans, Size(src.cols, src.rows), CV_INTER_CUBIC);
    return dst;
}

void main()
{
    Mat I = imread("..//img.jpg");  //700*438
    Point2f AffinePoints0[4] = { Point2f(100, 50), Point2f(100, 390), Point2f(600, 50), Point2f(600, 390) };
    Point2f AffinePoints1[4] = { Point2f(200, 100), Point2f(200, 330), Point2f(500, 50), Point2f(600, 390) };
    Mat dst_affine = AffineTrans(I, AffinePoints0, AffinePoints1);
    Mat dst_perspective = PerspectiveTrans(I, AffinePoints0, AffinePoints1);
    for (int i = 0; i < 4; i++)
    {
        circle(I, AffinePoints0[i], 2, Scalar(0, 0, 255), 2);
        circle(dst_affine, AffinePoints1[i], 2, Scalar(0, 0, 255), 2);
        circle(dst_perspective, AffinePoints1[i], 2, Scalar(0, 0, 255), 2);
    }

    imshow("origin", I);
    imshow("affine", dst_affine);
    imshow("perspective", dst_perspective);
    waitKey();
}

??可以看出(chu)，仿射變(bian)(bian)(bian)換(huan)以3個點(dian)(dian)(dian)為(wei)基(ji)(ji)準(zhun)點(dian)(dian)(dian)，即使數組長度為(wei)4也(ye)僅取(qu)前3個點(dian)(dian)(dian)作為(wei)基(ji)(ji)準(zhun)點(dian)(dian)(dian)；透視(shi)變(bian)(bian)(bian)換(huan)以4個點(dian)(dian)(dian)為(wei)基(ji)(ji)準(zhun)點(dian)(dian)(dian)，兩(liang)種變(bian)(bian)(bian)換(huan)結果不相(xiang)同。應根據實際(ji)情況(kuang)判斷(duan)使用哪種變(bian)(bian)(bian)換(huan)方式更佳。