圖(tu)(tu)像(xiang)(xiang)二(er)值化的(de)(de)(de)(de)目的(de)(de)(de)(de)是最大限度(du)的(de)(de)(de)(de)將圖(tu)(tu)象中感興趣的(de)(de)(de)(de)部分(fen)保留(liu)下來，在(zai)很多情況(kuang)下，也(ye)是進行(xing)圖(tu)(tu)像(xiang)(xiang)分(fen)析(xi)、特征提取與模式識別(bie)之前的(de)(de)(de)(de)必要的(de)(de)(de)(de)圖(tu)(tu)像(xiang)(xiang)預(yu)處理過(guo)程。這(zhe)個(ge)看似簡單的(de)(de)(de)(de)問題，在(zai)過(guo)去的(de)(de)(de)(de)四十年里(li)受(shou)到(dao)國(guo)內外學者的(de)(de)(de)(de)廣泛關(guan)注(zhu)，產(chan)生了數以(yi)百計的(de)(de)(de)(de)閾值選取方法，但如(ru)同其他圖(tu)(tu)像(xiang)(xiang)分(fen)割算(suan)法一樣，沒有一個(ge)現有方法對各種各樣的(de)(de)(de)(de)圖(tu)(tu)像(xiang)(xiang)都能得到(dao)令人滿意的(de)(de)(de)(de)結果。

     在這些(xie)(xie)(xie)龐大的(de)(de)(de)分(fen)類(lei)方法(fa)中(zhong)，基(ji)于直(zhi)方圖的(de)(de)(de)全局二值算(suan)法(fa)占有了(le)(le)絕對的(de)(de)(de)市(shi)場(chang)份額，這些(xie)(xie)(xie)算(suan)法(fa)都(dou)從不同的(de)(de)(de)科(ke)學層次(ci)提出(chu)了(le)(le)各自(zi)的(de)(de)(de)實施(shi)方案，并且這類(lei)方法(fa)都(dou)有著一些(xie)(xie)(xie)共同的(de)(de)(de)特(te)點：

　　1、簡單；

     2、算法容(rong)易實(shi)現；

     3、執行速度快。

     本(ben)文摘取了若干(gan)種這(zhe)類方法進行了介紹。

     一：灰度(du)平局值值法(fa)：

　　1、描述(shu):即使用整幅圖像(xiang)的灰度平(ping)均值作為二(er)值化的閾(yu)值，一般該方(fang)法可作為其他(ta)方(fang)法的初始猜想值。

　　2、原理:　　　 　      

3、實現代碼：

二、百分比閾值（P-Tile法）

     1、描述

    Doyle于(yu)(yu)1962年提出的P-Tile (即P分(fen)位數法(fa)(fa))可以說是最古老的一(yi)種閾(yu)值選取方法(fa)(fa)。該方法(fa)(fa)根據先驗(yan)概率來設定閾(yu)值，使(shi)得二值化(hua)后的目標或背景像素(su)比(bi)例等于(yu)(yu)先驗(yan)概率，該方法(fa)(fa)簡單高效，但是對(dui)于(yu)(yu)先驗(yan)概率難于(yu)(yu)估(gu)計的圖像卻無能(neng)為力(li)。

　　2、該原理(li)比(bi)較(jiao)簡(jian)單，直接以(yi)代碼實現。

  三、基于谷底最小值(zhi)的閾值(zhi)

     1、描述：

　　此方法實用于具(ju)有明顯雙(shuang)峰(feng)(feng)直方圖(tu)的圖(tu)像(xiang)，其尋找(zhao)雙(shuang)峰(feng)(feng)的谷底作(zuo)為(wei)閾值，但是該方法不一定能(neng)獲得閾值，對于那些(xie)具(ju)有平坦的直方圖(tu)或單峰(feng)(feng)圖(tu)像(xiang)，該方法不合適。

　　2、實現過程：

　　該函數(shu)的(de)實現是(shi)一(yi)(yi)(yi)個(ge)迭代的(de)過程，每次處理前對(dui)直方(fang)圖(tu)數(shu)據進行(xing)判斷，看其是(shi)否已(yi)經是(shi)一(yi)(yi)(yi)個(ge)雙峰的(de)直方(fang)圖(tu)，如(ru)果不是(shi)，則(ze)對(dui)直方(fang)圖(tu)數(shu)據進行(xing)半徑為(wei)1（窗口(kou)大小為(wei)3）的(de)平滑，如(ru)果迭代了一(yi)(yi)(yi)定的(de)數(shu)量(liang)比如(ru)1000次后(hou)仍(reng)未獲(huo)得(de)一(yi)(yi)(yi)個(ge)雙峰的(de)直方(fang)圖(tu)，則(ze)函數(shu)執行(xing)失(shi)敗(bai)，如(ru)成功獲(huo)得(de)，則(ze)最(zui)終閾值(zhi)取兩個(ge)雙峰之間(jian)的(de)谷底(di)值(zhi)作為(wei)閾值(zhi)。

     注意(yi)在(zai)編碼過程中，平滑(hua)的處(chu)理需要(yao)當前像素之(zhi)前的信息，因此需要(yao)對平滑(hua)前的數據(ju)進(jin)行一個備份。另(ling)外，首(shou)數據(ju)類型精度限制，不應用整形的直方圖(tu)數據(ju)，必須轉換為浮點類型數據(ju)來進(jin)行處(chu)理，否則得不到正確的結果。

     該(gai)算法相(xiang)關參考論文如下：

　  J. M. S. Prewitt and M. L. Mendelsohn, "The analysis of cell images," innnals of the New York Academy of Sciences, vol. 128, pp. 1035-1053, 1966.
     C. A. Glasbey, "An analysis of histogram-based thresholding algorithms," CVGIP: Graphical Models and Image Processing, vol. 55, pp. 532-537, 1993.

     3、實現代碼：

其(qi)中IsDimodal函數為判斷(duan)直方圖是否(fou)是雙峰(feng)的(de)函數，代碼(ma)如下(xia)：

　4、效果：

　　　　　　　　原圖(tu)           ;                                      二值圖(tu)                                          原始直方(fang)圖(tu)　　　　　　　　　　　　　　　　平滑后(hou)的直方(fang)圖(tu)

　　對于這種(zhong)有較明顯(xian)的(de)(de)(de)雙(shuang)峰的(de)(de)(de)圖(tu)像，該(gai)算(suan)法還是(shi)能取得不錯的(de)(de)(de)效(xiao)果的(de)(de)(de)。

     四、基于雙(shuang)峰(feng)平均值的閾(yu)值

       1、描述：

 　　該(gai)算法和基于(yu)谷底(di)最小值(zhi)(zhi)的(de)(de)閾值(zhi)(zhi)方法類似，只是(shi)最后一(yi)步不是(shi)取得雙峰(feng)(feng)之間的(de)(de)谷底(di)值(zhi)(zhi)，而是(shi)取雙峰(feng)(feng)的(de)(de)平均(jun)值(zhi)(zhi)作(zuo)為閾值(zhi)(zhi)。

   ;    2、參(can)考代(dai)碼：

  3、效果：

　　　　　　　原(yuan)圖                                                 二值圖                                           原(yuan)始直(zhi)方圖　　　　　　　　　　　　　　　　平滑后的(de)直(zhi)方圖

    五、迭(die)代最(zui)佳(jia)閾值

　　1、描述：

    該(gai)(gai)算(suan)法(fa)先(xian)假(jia)定(ding)一個(ge)閾值，然后計算(suan)在該(gai)(gai)閾值下的(de)(de)前(qian)景(jing)(jing)和背(bei)景(jing)(jing)的(de)(de)中(zhong)心(xin)值，當前(qian)景(jing)(jing)和背(bei)景(jing)(jing)中(zhong)心(xin)值得平均(jun)值和假(jia)定(ding)的(de)(de)閾值相同時，則迭代中(zhong)止，并以此值為閾值進行二值化。

    2、實現過(guo)程：

　　（1）求出圖象的最大灰度值和最小灰度值，分別記為g_l和g_u，令初始閾值為：

      (2) 根據閾值T⁰將圖象分割為前景和背景，分別求出兩者的平均灰度值A_b和A_f:

      (3) 令

　　　　如果T^k=T^k+1,則取T^k為所求得的閾值，否則，轉2繼續迭代。

     3、參考代(dai)碼：

4、效果(guo)：

　　   　原圖(tu)                                          二(er)值圖(tu)                    ;                     直方圖(tu)　

   六(liu)、OSTU大(da)律法

　　1、描述：

      ; 該算法(fa)是1979年由(you)日(ri)本大(da)津提出的(de)，主要是思想是取某個閾值，使得(de)前景和背景兩(liang)類的(de)類間方(fang)差最大(da)，matlab中的(de)graythresh即(ji)是以(yi)該算法(fa)為原理執行的(de)。

       2、原理：

       關(guan)于(yu)該算法(fa)的原理，網絡上有很(hen)多(duo)，這里為了篇幅有限，不加以贅(zhui)述。

       3、參考代碼：

4、效(xiao)果(guo)：

該算法對于那些具有(you)平坦的直方圖的圖像具有(you)一定的適應能力。

      七、一維最大熵

      1、描述：

       該算法把信息論(lun)中熵的概念引入到圖像中，通(tong)過計(ji)算閾值分(fen)割后兩部分(fen)熵的和來(lai)判斷(duan)閾值是否為(wei)最(zui)佳閾值。

      2、算(suan)法(fa)原理

       這方面的文章也(ye)比較多，留(liu)給(gei)讀者自行去(qu)查找相關資料(liao)。

     ;  3、參考代(dai)碼(ma)： 

八、力矩保持法 
     1、描述:

　　該算法通過選(xuan)擇恰當的閾值(zhi)從而使得二值(zhi)后(hou)的圖像和(he)原(yuan)始(shi)的灰度圖像具有三個相同的初始(shi)力矩值(zhi)。

　　2、原理：

   　參(can)考論文：W. Tsai, “Moment-preserving thresholding: a new approach,” Comput.Vision Graphics Image Process., vol. 29, pp. 377-393, 1985.

     由于無法下載(zai)到該論文(wen)（收(shou)費(fei)的），僅僅給出從其他(ta)一些資(zi)料中找到的公式共享一下。

    其中(zhong)的A\B\C的函數可(ke)見代(dai)碼(ma)部分。

   3、參考代碼：

對于很(hen)多圖(tu)像，該算法(fa)頁能取(qu)得比較(jiao)滿意的結果(guo)。

   九(jiu)、基于模(mo)糊(hu)集(ji)理論(lun)的閾值(zhi)

    該(gai)算法的具體分析可(ke)見(jian)：

    此法(fa)也(ye)借(jie)用香農熵的概念(nian)，該算法(fa)一般都能獲得較為理想(xiang)的分割效(xiao)果，不管是對雙峰(feng)(feng)的還是單峰(feng)(feng)的圖像。

  十、Kittler最(zui)小(xiao)錯誤分類法

    由于(yu)精力有限，以下幾種算(suan)法僅僅給出(chu)算(suan)法的論文及相關的代碼。

    該算法具體的分析見(jian)：

• Kittler, J & Illingworth, J (1986), "Minimum error thresholding", Pattern Recognition 19: 41-47

　　參考代碼(ma)：

從實際的運行效果看，該(gai)算(suan)法并(bing)不很好。

　　十一：ISODATA(也叫(jiao)做intermeans法）

　　參考論文(wen)：

• Ridler, TW & Calvard, S (1978), "", IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics 8: 630-632, <>

     參考代碼（未做整(zheng)理)：

 十二、Shanbhag 法

        參考(kao)論(lun)文(wen)：

      Shanbhag, Abhijit G. (1994), "", Graph. Models Image Process. (Academic Press, Inc.) 56 (5): 414--419, ISSN , DOI 10.1006/cgip.1994.1037

     參考代碼（未整理）：

 十三、Yen法

　　參(can)考論(lun)文：

     ;1) Yen J.C., Chang F.J., and Chang S. (1995) "A New Criterion  for Automatic Multilevel Thresholding" IEEE Trans. on Image  Processing, 4(3): 370-378
     2) Sezgin M. and Sankur B. (2004) "Survey over Image Thresholding Techniques and Quantitative Performance Evaluation" Journal of  Electronic Imaging, 13(1): 146-165

       參(can)考代碼（未(wei)整(zheng)理）：

 一行很多代(dai)碼是摘(zhai)自開源(yuan)軟件ImageJ的資料，讀者(zhe)也可以參考：&nbsp; 這里獲得更多的信息。

      最后，我對這些算法的(de)做(zuo)了簡單的(de)UI界面(mian)，供有(you)興趣的(de)讀(du)者參考。

      工程代碼下載：