圖(tu)像處理領域中(zhong)涉及很多(duo)特(te)(te)(te)(te)(te)征(zheng)(zheng)(zheng)，角點特(te)(te)(te)(te)(te)征(zheng)(zheng)(zheng)，邊緣(yuan)特(te)(te)(te)(te)(te)征(zheng)(zheng)(zheng)，形(xing)狀特(te)(te)(te)(te)(te)征(zheng)(zheng)(zheng)，紋(wen)理特(te)(te)(te)(te)(te)征(zheng)(zheng)(zheng)，顏色特(te)(te)(te)(te)(te)征(zheng)(zheng)(zheng)，直方圖(tu)統計特(te)(te)(te)(te)(te)征(zheng)(zheng)(zheng)等等（還有(you)很多(duo)^_^）。這(zhe)些(xie)特(te)(te)(te)(te)(te)征(zheng)(zheng)(zheng)有(you)些(xie)是比較底層的(de)特(te)(te)(te)(te)(te)征(zheng)(zheng)(zheng)，如(ru)角點特(te)(te)(te)(te)(te)征(zheng)(zheng)(zheng)，邊緣(yuan)特(te)(te)(te)(te)(te)征(zheng)(zheng)(zheng)，顏色特(te)(te)(te)(te)(te)征(zheng)(zheng)(zheng)等，有(you)些(xie)則是較為高層的(de)特(te)(te)(te)(te)(te)征(zheng)(zheng)(zheng)，如(ru)形(xing)狀特(te)(te)(te)(te)(te)征(zheng)(zheng)(zheng)，紋(wen)理特(te)(te)(te)(te)(te)征(zheng)(zheng)(zheng)，直方圖(tu)統計特(te)(te)(te)(te)(te)征(zheng)(zheng)(zheng)。

       這里我們主(zhu)要(yao)(yao)談論(lun)底層特(te)征(zheng)(zheng)中的(de)(de)邊(bian)(bian)(bian)緣(yuan)特(te)征(zheng)(zheng)，提(ti)(ti)取這些特(te)征(zheng)(zheng)的(de)(de)手段叫(jiao)(jiao)作邊(bian)(bian)(bian)緣(yuan)特(te)征(zheng)(zheng)提(ti)(ti)取或(huo)叫(jiao)(jiao)作邊(bian)(bian)(bian)緣(yuan)檢測(ce)。邊(bian)(bian)(bian)緣(yuan)檢測(ce)常用的(de)(de)算(suan)子(zi)中分為一(yi)階(jie)檢測(ce)算(suan)子(zi)和(he)二階(jie)檢測(ce)算(suan)子(zi)，這里提(ti)(ti)及的(de)(de)算(suan)子(zi)有(you)些類似數學中的(de)(de)微分的(de)(de)概(gai)念(nian)（要(yao)(yao)有(you)一(yi)定的(de)(de)數學基(ji)礎(chu)哦）。邊(bian)(bian)(bian)緣(yuan)檢測(ce)的(de)(de)另(ling)外一(yi)種(zhong)形式也被成(cheng)為相位一(yi)致性，這個(ge)概(gai)念(nian)我到(dao)后面(mian)再(zai)談及，有(you)了這個(ge)概(gai)念(nian)之后幫(bang)助我們從(cong)圖(tu)像頻域(yu)分析邊(bian)(bian)(bian)緣(yuan)提(ti)(ti)取這一(yi)過程。

表1 圖像處理邊緣檢測算子分類表格

       基(ji)于(yu)(yu)邊(bian)緣(yuan)檢測的分析不(bu)易(yi)受(shou)整體光照強(qiang)度(du)變化的影響，同時利用邊(bian)緣(yuan)信息容易(yi)凸顯目標信息和達到簡化處理(li)(li)的目的，因此很多(duo)圖像理(li)(li)解(jie)(jie)方法都以邊(bian)緣(yuan)為基(ji)礎。邊(bian)緣(yuan)檢測強(qiang)調的是(shi)(shi)(shi)圖像對比(bi)度(du)。對比(bi)度(du)從直觀(guan)上的理(li)(li)解(jie)(jie)就(jiu)是(shi)(shi)(shi)差(cha)異(yi)(yi)的大小，若(ruo)對于(yu)(yu)灰度(du)圖像來(lai)說就(jiu)是(shi)(shi)(shi)灰度(du)值(zhi)（亮度(du)值(zhi)）的差(cha)別，若(ruo)對于(yu)(yu)彩色(se)圖像則是(shi)(shi)(shi)顏色(se)的差(cha)異(yi)(yi)了。這些(xie)差(cha)異(yi)(yi)可以增(zeng)強(qiang)圖像中(zhong)的邊(bian)界(jie)(jie)特(te)征，因為這些(xie)邊(bian)界(jie)(jie)就(jiu)是(shi)(shi)(shi)圖像對比(bi)度(du)較大的體現。

        這就是我們感知目標邊界(jie)的大體機制，因(yin)為目標的表現就是與它周圍(wei)的亮度差別(bie)。

一、水平差分算子、垂直差分算子

       亮度變(bian)化可以(yi)通過對(dui)(dui)(dui)相(xiang)鄰點進行(xing)差(cha)分(fen)處(chu)理(li)來(lai)增強。對(dui)(dui)(dui)水平(ping)方(fang)向(xiang)的相(xiang)鄰點進行(xing)差(cha)分(fen)處(chu)理(li)可以(yi)檢(jian)(jian)測(ce)(ce)(ce)垂直方(fang)向(xiang)上(shang)(shang)的亮度變(bian)化，根(gen)據其(qi)作用通常被稱為水平(ping)邊(bian)緣(yuan)(yuan)檢(jian)(jian)測(ce)(ce)(ce)算子(zi)（horizontal edge detector），這(zhe)樣(yang)就可以(yi)檢(jian)(jian)測(ce)(ce)(ce)出垂直邊(bian)緣(yuan)(yuan)Ex；對(dui)(dui)(dui)垂直方(fang)向(xiang)的相(xiang)鄰點進行(xing)差(cha)分(fen)處(chu)理(li)可以(yi)檢(jian)(jian)測(ce)(ce)(ce)水平(ping)方(fang)向(xiang)上(shang)(shang)的亮度變(bian)化，根(gen)據其(qi)作用通常被稱為垂直邊(bian)緣(yuan)(yuan)檢(jian)(jian)測(ce)(ce)(ce)算子(zi)（vertical edge detector），這(zhe)樣(yang)就可以(yi)檢(jian)(jian)測(ce)(ce)(ce)出水平(ping)邊(bian)緣(yuan)(yuan)Ey。

       將水平邊(bian)緣(yuan)檢測(ce)算子(zi)和垂直(zhi)邊(bian)緣(yuan)檢測(ce)算子(zi)結合，就可以同時檢測(ce)出(chu)垂直(zhi)邊(bian)緣(yuan)和水平邊(bian)緣(yuan)，即：

       利用泰勒級數分析可以知道相鄰兩點的差值是一階導數的估算值，誤差。

       如果在相鄰(lin)兩個(ge)(ge)差分點之間插入一個(ge)(ge)像素來實(shi)現，相當于，相當于用兩個(ge)(ge)相鄰(lin)點的一階差分作為新的水平(ping)差值Exx，其中

       Exxx,y = Ex x+1,y + Ex x,y = |Px+1,y - Px,y + Px,y - Px-1,y| = |Px+1,y - Px-1,y |

       利用泰勒級數分析可以知道一階微分的估算值是由一個像素隔開的兩個點的差值，誤差。

二、一階邊緣檢測

(a) Roberts交叉算子

       Roberts交叉算子實現的(de)基礎是一階邊緣檢測，利用(yong)兩個(ge)模(mo)板，計算對角(jiao)線上而不是坐(zuo)標軸上的(de)兩個(ge)像素的(de)微分。這里(li)命名這兩個(ge)模(mo)板分別為M+,M-

(b) Prewitt邊緣檢測算子

       邊緣(yuan)檢(jian)(jian)(jian)測(ce)(ce)類(lei)似微分(fen)處理(li)，它(ta)檢(jian)(jian)(jian)測(ce)(ce)的(de)變化的(de)部分(fen)，必(bi)然對噪聲和圖(tu)像的(de)亮度(du)變化都(dou)有相應處理(li)。因此，把(ba)均值處理(li)加入到邊緣(yuan)檢(jian)(jian)(jian)測(ce)(ce)過(guo)程中一定要非常謹(jin)慎(shen)。我們可以把(ba)垂直(zhi)模板Mx擴展成三(san)行，而(er)水平模板My擴展成三(san)列。這樣就得(de)到Prewitt邊緣(yuan)檢(jian)(jian)(jian)測(ce)(ce)算子。

(c) Sobel邊緣檢測算子

       如果(guo)把使兩個(ge)Prewitt模板算(suan)子(zi)中(zhong)心像素的權值去兩倍的數值，便得(de)到有名的Sobel邊(bian)緣檢測算(suan)子(zi)，它(ta)是由(you)矢量方式確定邊(bian)緣的兩個(ge)掩碼組成的。Sobel很受歡(huan)迎是因為(wei)它(ta)比Prewitt算(suan)子(zi)等同時期的其他邊(bian)緣檢測算(suan)子(zi)性(xing)能(neng)更好。

       Sobel算子的(de)通(tong)用形式綜(zong)合了一條坐標(biao)軸上(shang)(shang)的(de)最(zui)優平滑和另一條坐標(biao)軸上(shang)(shang)的(de)最(zui)優差分。值得注意的(de)是(shi)，大的(de)邊緣(yuan)檢測模(mo)板的(de)好處是(shi)它減少噪聲的(de)平滑效(xiao)果(guo)更好，然而邊緣(yuan)模(mo)糊卻成為(wei)一個大難題。

(d) Canny邊緣檢測算子

       Canny邊緣檢測算子可以說是(shi)當前(qian)最受(shou)歡迎的(de)邊緣檢測方法。它由三個主要目(mu)標形成：

o 無附加(jia)響應的最優檢測

o 檢測邊緣(yuan)位(wei)置和實際邊緣(yuan)位(wei)置之(zhi)間(jian)距離最(zui)小的正確定位(wei)

o 減(jian)少單邊緣的多重響應而得到單響應

o Canny指(zhi)出高斯算子(zi)對圖像平滑處(chu)理是最優的。Canny邊緣檢測一般處(chu)理的步(bu)驟(zou)(zou)可以粗略的分為以下四個(ge)步(bu)驟(zou)(zou)：

1. 應用高(gao)斯平滑處理

2. 應(ying)用Sobel算子

3. 應用非極大值(zhi)抑(yi)制(zhi)（非極大值(zhi)抑(yi)制(zhi)實(shi)質(zhi)上(shang)是找到邊緣強度數據中的最高點）

4. 滯后閾值(zhi)(zhi)處(chu)理(li)來連(lian)接邊緣點(dian)（閾值(zhi)(zhi)處(chu)理(li)需(xu)要兩個閾值(zhi)(zhi)，即上限(xian)(xian)閾值(zhi)(zhi)和(he)下(xia)限(xian)(xian)閾值(zhi)(zhi) ）

三、二階邊緣檢測

       一(yi)階邊緣(yuan)檢測的前提是(shi)微分(fen)處理可以(yi)(yi)使變(bian)化(hua)增(zeng)強。找(zhao)(zhao)圖像變(bian)化(hua)率最大的地方不僅可以(yi)(yi)通過(guo)一(yi)階變(bian)化(hua)率的極(ji)值尋(xun)找(zhao)(zhao)，同(tong)時也可以(yi)(yi)通過(guo)二(er)階變(bian)化(hua)的過(guo)零點來尋(xun)找(zhao)(zhao)。

(a) Laplacian算子

        二階(jie)微(wei)分(fen)可以利用兩個(ge)相(xiang)鄰一(yi)階(jie)微(wei)分(fen)的差值來(lai)近似。這也(ye)和(he)數學中的概念(nian)相(xiang)一(yi)致。

       如果把水平二階算子和處(chu)置二階微分算子結合起來，可以得到一個全Laplacian模板(ban)算子。

圖7 Laplacian邊緣檢測算子

(b) Marr-Hidreth算子(zi)

       Marr-Hidreth也是利用高斯濾波。該算(suan)子的曲面圖是墨西哥(ge)帽(mao)子的形狀(zhuang)，所以有(you)時(shi)也被成為“墨西哥(ge)帽(mao)子”算(suan)子，如下圖所示。

圖 8 LoG算子的形狀

       實際(ji)上，如果把高斯平(ping)滑和Laplacian算子結合起來，可以得到(dao)一個LoG（Laplacian of Gaussian）算子，它就是Marr-Hidreth的基。

       各算子(zi)的效果(guo)比(bi)較：

圖 8 LoG算子的形狀

四、其他邊緣檢測

       邊緣(yuan)檢(jian)測作(zuo)為視覺處理的(de)(de)初級階段，方法(fa)有(you)很多(duo)種，這里(li)(li)我們再提及兩個設(she)計最優的(de)(de)邊緣(yuan)檢(jian)測方法(fa)，Spacelk方法(fa)和Petrou方法(fa)。有(you)興趣(qu)的(de)(de)朋友可以進一步了解。這里(li)(li)需要提及的(de)(de)是Spacek算子使定位信噪比和峰(feng)值分離比的(de)(de)乘積最大化。     

       Spacek算子比(bi)(bi)Canny算子具(ju)有(you)很高的(de)性能。Petrou算子使用的(de)模板比(bi)(bi)較(jiao)大(da)，以便保(bao)存最優性，因(yin)此Petrou算子可以處理比(bi)(bi)較(jiao)大(da)的(de)計算復(fu)雜度，但在使用的(de)時候，應當具(ju)體問題具(ju)體分析。

五、相位一致性

       邊緣(yuan)檢測算子的(de)(de)比較突出了(le)它們(men)的(de)(de)一(yi)些內(nei)在(zai)問(wen)(wen)題：不(bu)(bu)完整輪廓問(wen)(wen)題、閾(yu)值選(xuan)擇問(wen)(wen)題和噪聲響應問(wen)(wen)題。因(yin)為光照強度在(zai)圖像的(de)(de)不(bu)(bu)同區(qu)域是不(bu)(bu)一(yi)樣的(de)(de)，選(xuan)擇單(dan)個閾(yu)值通(tong)常不(bu)(bu)能適用于圖像中的(de)(de)所有區(qu)域。這些問(wen)(wen)題單(dan)靠(kao)簡單(dan)初級的(de)(de)處(chu)理難以解決。需要優(you)化方法或者使用較為高級的(de)(de)手段才(cai)能達到(dao)一(yi)定的(de)(de)效果。

       相位一(yi)致性（Phase congruency）方(fang)法(fa)是一(yi)個特征檢(jian)測算子(zi)，它由(you)如下(xia)兩個優點(dian)：

§ 可(ke)以檢(jian)測大范圍的特征

§ 對(dui)局部（和(he)平滑(hua)）光照變化(hua)具有不變性

       這兩個優點其實(shi)就(jiu)是一致性檢測具有局部對比度不(bu)變性：即使階梯邊緣強(qiang)度變小(xiao)，其變化(hua)位置并(bing)不(bu)改變。

        深圳市雙翌光電科技有限公司是一家以機器視覺為技術核心，自主技術研究與應用拓展為導向的高科技企業。公司自成立以來不斷創新，在智能自動化領域研發出視覺對位系統、機械手視覺定位、視覺檢測、圖像處理庫等為核心的20多款自主知識產權產品。涉及自動貼合機、絲印機、曝光機、疊片機、貼片機、智能檢測、智能鐳射等眾多行業領域。雙翌視覺系統最高生產精度可達um級別，圖像處理精準、速度快，將智能自動化制造行業的生產水平提升到一個更高的層次，改進了以往落后的生產流程，得到廣大用戶的認可與肯定。隨著智能自動化生產的普及與發展，雙翌將為廣大生產行業帶來更全面、更精細、更智能化的技術及服務。