無論是(shi)在(zai)圖(tu)像測量或(huo)者機(ji)(ji)器視覺應用中(zhong)，相(xiang)機(ji)(ji)參數的標定(ding)(ding)都是(shi)非常關(guan)鍵的環節，其標定(ding)(ding)結(jie)果(guo)的精度(du)及算法(fa)的穩定(ding)(ding)性直接影響相(xiang)機(ji)(ji)工作產生結(jie)果(guo)的準確與穩定(ding)(ding)。

什么是相機標定？

在圖像測量過(guo)程以及機(ji)(ji)(ji)器視覺(jue)應用中，為確定空間(jian)物體表面(mian)某點(dian)的(de)(de)三維幾何位置與(yu)其在圖像中對應點(dian)之間(jian)的(de)(de)相(xiang)互(hu)關系，必須建立相(xiang)機(ji)(ji)(ji)成像的(de)(de)幾何模型，這些幾何模型參數(shu)就(jiu)是相(xiang)機(ji)(ji)(ji)參數(shu)。

在大多數條件下這些參數必須通過實驗與計算才能得到，這個求解參數的過程就稱之為相機標定。

計算機視覺的基本任務之一是依據相機獲取的圖像信息計算三維空間中物體的幾何信息，并由此重建和識別物體。我們用簡單的數(shu)學模(mo)型來表達(da)復(fu)雜的成像(xiang)過程，并且求(qiu)出成像(xiang)的反過程。標(biao)定之后的雙目相(xiang)機(ji)，可以(yi)進行三(san)維場(chang)景的重建，這是計算機(ji)視覺的一大(da)分支。

經典的針孔相機模型

小孔(kong)成像的實(shi)驗大家都(dou)很熟悉，如(ru)上圖，依據(ju)這個(ge)實(shi)驗也可以抽(chou)象出一個(ge)經典(dian)的針孔(kong)相機模型，如(ru)下(xia)圖:

相機標定常用到四種坐標系，分別為：

● 像素坐標系（u，v）：描述物體(ti)成(cheng)像(xiang)(xiang)后的像(xiang)(xiang)點(dian)在數(shu)字圖像(xiang)(xiang)上（相片）的坐標，單位(wei)為個（像(xiang)(xiang)素數(shu)目）。

● 成像平面坐標系（x，y）：描述成像過(guo)程中物(wu)體從相機坐(zuo)標系(xi)到圖像坐(zuo)標系(xi)的(de)投影透射關(guan)系(xi)，單位為m。

● 相機坐標系（xc，yc,  zc）：原點落在(zai)相機上的(de)三維坐標(biao)系(xi)，單位為(wei)m。

● 世界坐標系（xw，yw,  zw）：用戶定義的三(san)維世界的坐標(biao)系，為了描述目標(biao)物(wu)在真實世界里的位(wei)置而被(bei)引入，單位(wei)為m。

世界坐標(biao)系(xi)到(dao)相機坐標(biao)系(xi)的轉換關系(xi)今(jin)天暫(zan)不(bu)討(tao)論(lun)，我們把重(zhong)點放(fang)在(zai)相機坐標(biao)系(xi)到(dao)成像平面坐標(biao)系(xi)的轉換關系(xi)上。

上文(wen)中小孔成(cheng)像實驗(yan)的(de)成(cheng)像過(guo)程可(ke)以描(miao)述(shu)為一點(dian)通過(guo)針孔相機模(mo)型的(de)示(shi)(shi)意圖（如圖A）。為了在(zai)數(shu)學上更方便描(miao)述(shu)，我們將(jiang)相機坐標系(xi)和(he)圖像坐標系(xi)位置(zhi)對調，變成(cheng)圖B所示(shi)(shi)的(de)布置(zhi)方式(shi)：

經過一(yi)系(xi)列推導，我們就(jiu)可以得到一(yi)個結果轉化公式：

透鏡的畸變

透(tou)鏡的(de)畸(ji)變(bian)主要分(fen)為徑向畸(ji)變(bian)和切(qie)向畸(ji)變(bian)：

徑(jing)向(xiang)(xiang)畸變就是沿著透(tou)鏡半徑(jing)方(fang)向(xiang)(xiang)分(fen)布的畸變，產生原因是光線在(zai)遠離透(tou)鏡中心(xin)的地方(fang)比靠近中心(xin)的地方(fang)更(geng)加彎曲，徑(jing)向(xiang)(xiang)畸變主(zhu)要包括桶(tong)(tong)形(xing)畸變和枕形(xing)畸變兩種(zhong)。以下分(fen)別(bie)是枕形(xing)和桶(tong)(tong)形(xing)畸變示意(yi)圖。

切向畸變是由于透(tou)鏡本(ben)身與圖像平面不(bu)平行而產生的(de)，這(zhe)種(zhong)情況多是由于透(tou)鏡被粘貼到鏡頭模組上的(de)安裝偏差導致。

常用的相機標定方法

常用的相機標定方法有：傳統相機標定法、主動視覺相機標定方法、相機自標定法。

● 傳統相機標定法

傳(chuan)統(tong)相機標(biao)(biao)(biao)(biao)定(ding)(ding)法需(xu)要(yao)使用尺寸已知(zhi)的標(biao)(biao)(biao)(biao)定(ding)(ding)物(wu)(wu)，通(tong)過建(jian)立(li)標(biao)(biao)(biao)(biao)定(ding)(ding)物(wu)(wu)上坐標(biao)(biao)(biao)(biao)已知(zhi)的點(dian)與其圖像點(dian)之間的對應，利用一定(ding)(ding)的算法獲得相機模(mo)型(xing)的內外(wai)參數。根(gen)據標(biao)(biao)(biao)(biao)定(ding)(ding)物(wu)(wu)的不同可(ke)分(fen)為三維標(biao)(biao)(biao)(biao)定(ding)(ding)物(wu)(wu)和(he)平(ping)面型(xing)標(biao)(biao)(biao)(biao)定(ding)(ding)物(wu)(wu)。傳(chuan)統(tong)相機標(biao)(biao)(biao)(biao)定(ding)(ding)法在標(biao)(biao)(biao)(biao)定(ding)(ding)過程(cheng)中始(shi)終需(xu)要(yao)標(biao)(biao)(biao)(biao)定(ding)(ding)物(wu)(wu)，且標(biao)(biao)(biao)(biao)定(ding)(ding)物(wu)(wu)的制作(zuo)精度會影響(xiang)標(biao)(biao)(biao)(biao)定(ding)(ding)結果。

● 主動視覺相機標定法

基(ji)于主(zhu)動視(shi)覺的相(xiang)機(ji)標定法(fa)是(shi)指(zhi)已知(zhi)相(xiang)機(ji)的某些運(yun)動信息對相(xiang)機(ji)進行(xing)標定。該(gai)方法(fa)不需要標定物，但需要控(kong)制相(xiang)機(ji)做某些特殊運(yun)動，利用這種運(yun)動的特殊性(xing)可(ke)以計算(suan)出(chu)相(xiang)機(ji)內部參數。基(ji)于主(zhu)動視(shi)覺的相(xiang)機(ji)標定法(fa)的優點是(shi)算(suan)法(fa)簡單，往(wang)往(wang)能夠獲得線性(xing)解，故魯棒(bang)性(xing)較高，缺(que)點是(shi)系統的成本高、實(shi)驗設(she)備昂(ang)貴、實(shi)驗條件要求高，而且不適合于運(yun)動參數未知(zhi)或無法(fa)控(kong)制的場合。

● 相機自標定法

相機自標(biao)定(ding)算法(fa)主要是(shi)(shi)利用場景中(zhong)的(de)一(yi)些(xie)平行或者正交的(de)信(xin)息。其中(zhong)空間平行線在相機圖像平面(mian)(mian)上的(de)交點被稱為消失(shi)點，它是(shi)(shi)射影幾何中(zhong)一(yi)個(ge)非常重(zhong)要的(de)特(te)征，所以很多學者研究了基于(yu)消失(shi)點的(de)相機自標(biao)定(ding)方法(fa)。自標(biao)定(ding)方法(fa)靈活(huo)性強，可(ke)對相機進(jin)行在線定(ding)標(biao)。但由于(yu)它是(shi)(shi)基于(yu)絕對二次曲線或曲面(mian)(mian)的(de)方法(fa)，其算法(fa)魯棒性差。